วงจร AC จินตภาพไม่ซับซ้อน

หากคุณเคยอ่านตำราเรียนหรือเอกสารขั้นสูงเกี่ยวกับอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์คุณอาจประหลาดใจที่เห็นการใช้ตัวเลขที่ซับซ้อนที่ใช้ในการวิเคราะห์วงจร AC จำนวนเชิงซ้อนมีสองส่วน: ส่วนที่แท้จริงและส่วนจินตภาพ ฉันมักจะคิดว่าหนังสือและชั้นเรียนจำนวนมากเพียงแค่ความมันวาวมากกว่าสิ่งนี้จริงๆ ส่วนใดของพลังงานไฟฟ้าคืออะไร ทำไมเราถึงทำเช่นนี้

คำตอบสั้น ๆ คือมุมเฟส: ความล่าช้าของเวลาระหว่างแรงดันไฟฟ้าและกระแสในวงจร มุมจะเป็นเวลาได้อย่างไร นั่นเป็นส่วนหนึ่งของสิ่งที่ฉันต้องอธิบาย

ก่อนอื่นให้พิจารณาตัวต้านทาน หากคุณใช้แรงดันไฟฟ้าลงในปัจจุบันที่แน่นอนจะไหลที่คุณสามารถระบุได้ตามกฎหมายของโอห์ม หากคุณรู้แรงดันไฟฟ้าทันทีในตัวต้านทานคุณสามารถได้รับกระแสไฟฟ้าและคุณสามารถหาพลังงานได้มากแค่ไหนที่พลังงานไฟฟ้าจะทำ ไม่เป็นไรสำหรับกระแส DC ผ่านตัวต้านทาน แต่ส่วนประกอบเช่นตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำที่มีกระแสไฟฟ้ากระแสสลับไม่เชื่อฟังกฎหมายของโอห์ม ใช้ตัวเก็บประจุ กระแสกระแสเฉพาะเมื่อตัวเก็บประจุกำลังชาร์จหรือการคายประจุดังนั้นกระแสเกินที่เกี่ยวข้องกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของแรงดันไฟฟ้าไม่ใช่ระดับแรงดันไฟฟ้าทันที

นั่นหมายความว่าหากคุณพล็อตแรงดันไฟฟ้าคลื่นไซน์กับกระแสไฟของแรงดันไฟฟ้าจะอยู่ที่กระแสที่น้อยที่สุดและกระแสด้านบนจะอยู่ที่แรงดันไฟฟ้าอยู่ที่ศูนย์ คุณสามารถเห็นได้ว่าในภาพนี้ซึ่งคลื่นสีเหลืองคือแรงดันไฟฟ้า (V) และคลื่นสีเขียวเป็นปัจจุบัน (I) ดูว่าสีเขียวเป็นสีเขียวที่โค้งงอสีเหลืองเป็นศูนย์ได้อย่างไร? และสีเหลืองด้านบนคือที่เส้นโค้งสีเขียวข้ามศูนย์?

คลื่นไซน์และโคไซน์ที่เชื่อมโยงเหล่านี้อาจทำให้คุณนึกถึงบางสิ่งบางอย่าง – พิกัด X และ Y ของจุดที่ถูกกวาดไปรอบ ๆ วงกลมในอัตราคงที่และนั่นคือการเชื่อมต่อของเรากับตัวเลขที่ซับซ้อน ในตอนท้ายของโพสต์คุณจะเห็นว่ามันไม่ใช่ทั้งหมดที่ซับซ้อนและปริมาณ “จินตนาการ” ไม่ใช่จินตภาพเลย

ลดความซับซ้อนของสมมติฐาน

เริ่มต้นด้วยสัญญาณเสียงของคนที่พูดและป้อนข้อมูลในวงจรของคุณ มันจมอยู่ใต้น้ำที่มีความถี่ต่างกันที่เปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลา หากคุณมีวงจรที่มีตัวต้านทานเพียงอย่างเดียวคุณสามารถเลือกจุดตรงเวลาค้นหาส่วนประกอบความถี่ทั้งหมดที่มีอยู่หรือแอมพลิจูดทันทีได้รับกระแสทันทีและคุณสามารถใช้เทคนิคทั่วไปได้ คุณต้องทำซ้ำแล้วซ้ำอีก หากวงจรเกี่ยวข้องกับตัวเหนี่ยวนำหรือตัวเก็บประจุซึ่งมีพฤติกรรมขึ้นอยู่กับแรงดันไฟฟ้าทั่วพวกเขาซึ่งจะกลายเป็นเรื่องที่ท้าทายมากอย่างรวดเร็ว

แต่มันง่ายกว่าที่จะเริ่มต้นด้วยคลื่นไซน์ที่ความถี่เดียวและสมมติว่าสัญญาณที่ซับซ้อนของความถี่ที่แตกต่างกันจำนวนมากเป็นเพียงผลรวมของไซน์เดี่ยวจำนวนมาก วิธีหนึ่งในการนึกถึงตัวเก็บประจุคือการพิจารณาตัวต้านทานที่มีความต้านทานสูงกว่าที่ความถี่ที่ต่ำกว่า ตัวเหนี่ยวนำทำหน้าที่เหมือนตัวต้านทานที่มีขนาดใหญ่ขึ้นในระดับความถี่ที่สูงขึ้น เนื่องจากเรากำลังพิจารณาเพียงความถี่เดียวเท่านั้นเราสามารถแปลงค่าความจุและค่าตัวเหนี่ยวนำเป็นความต้านทาน: ความต้านทานที่ดีที่ความถี่ที่น่าสนใจเท่านั้น ยิ่งไปกว่านั้นคือเราสามารถแสดงถึงความต้านทานเป็นจำนวนเชิงซ้อนเพื่อให้เราสามารถติดตามมุมเฟสของวงจรซึ่งเกี่ยวข้องโดยตรงกับการหน่วงเวลาโดยเฉพาะระหว่างแรงดันไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้า

สำหรับตัวต้านทานที่แท้จริงส่วนจินตภาพคือ 0 ที่สมเหตุสมผลเพราะแรงดันไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าอยู่ในขั้นตอนและด้วยเหตุนี้จึงไม่มีเวลาล่าช้าเลย สำหรับตัวเก็บประจุที่บริสุทธิ์หรือตัวเหนี่ยวนำส่วนที่แท้จริงคือศูนย์ วงจรจริงจะมีชุดค่าผสมและดังนั้นจะมีการผสมผสานระหว่างชิ้นส่วนที่แท้จริงและจินตภาพ ตัวเลขเช่นนั้นเป็นตัวเลขที่ซับซ้อนและคุณสามารถเขียนได้หลายวิธี

รีวิวที่ซับซ้อน

สิ่งแรกที่ต้องจำคือคำว่าจินตนาการเป็นเพียงเทอมโดยพลการ บางทีมันอาจจะดีกว่าที่จะลืมความหมายปกติของคำจินตภาพ ปริมาณจินตภาพเหล่านี้ไม่ใช่ไฟฟ้าวิเศษหรือความต้านทาน เราใช้หมายเลขจินตภาพเพื่อแสดงความล่าช้าของเวลาในวงจร นั่นคือทั้งหมดที่

มีเรื่องราวยาว ๆ เกี่ยวกับสิ่งที่ตัวเลขจินตภาพหมายถึงในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และทำไมพวกเขาถึงเรียกจินตนาการ คุณสามารถดูได้ถ้าคุณเป็นหัวคณิตศาสตร์ แต่คุณควรรู้ว่าหนังสือคณิตศาสตร์ใช้สัญลักษณ์ที่ฉันเป็นส่วนจินตภาพของจำนวนที่ซับซ้อน อย่างไรก็ตามเนื่องจากวิศวกรไฟฟ้าใช้ฉันในปัจจุบันเราใช้ J แทน คุณเพียงแค่ต้องจำไว้เมื่ออ่านหนังสือคณิตศาสตร์คุณจะเห็นฉันและมันไม่ได้เป็นปัจจุบันและมันก็เหมือนกับ J ในหนังสือไฟฟ้า

มีหลายวิธีในการแสดงจำนวนที่ซับซ้อน วิธีที่ง่ายที่สุดคือการเขียนส่วนที่แท้จริงและส่วนจินตภาพที่ถูกเพิ่มเข้าด้วยกันพร้อมกับ J ดังนั้นพิจารณาสิ่งนี้:

5 + 3J

เราพูดว่าส่วนที่แท้จริงคือ 5 และส่วนจินตภาพคือ 3. ตัวเลขที่เขียนในรูปแบบนี้อยู่ในรูปแบบสี่เหลี่ยม คุณสามารถพล็อตบนบรรทัดหมายเลขเช่นนี้:

ที่นำไปสู่วิธีที่สองในการเขียนจำนวนเชิงซ้อน: สัญกรณ์ขั้วโลก หากจุดบนกราฟคือ 5 + 3J คุณสามารถทราบว่าเวกเตอร์สามารถเป็นตัวแทนของ SAฉันชี้. มันจะมีความยาวหรือขนาดและมุม (มุมมันทำกับแกน x ของกราฟ) ในกรณีนี้ขนาดเท่ากับ 5.83 (ประมาณ) และมุมนั้นต่ำกว่า 31 องศาเพียงเล็กน้อย

สิ่งนี้น่าสนใจเพราะมันเป็นเวกเตอร์และมีเครื่องมือคณิตศาสตร์ที่ดีมากมายในการจัดการเวกเตอร์ มันจะกลายเป็นสิ่งจำเป็นจริงๆในหนึ่งนาทีเนื่องจากมุมสามารถสอดคล้องกับมุมเฟสในวงจรและขนาดที่มีความสัมพันธ์ทางกายภาพโดยตรงเช่นกัน

มุมเฟส

จำไว้ว่าฉันบอกว่าเราทำการวิเคราะห์ AC ในความถี่เดียวหรือไม่? หากคุณพล็อตแรงดันไฟฟ้า AC ข้ามและกระแสดำเนินการผ่านตัวต้านทานในบางความถี่คลื่นไซน์ทั้งสองจะเข้าแถวกันอย่างแน่นอน นั่นเป็นเพราะตัวต้านทานไม่ถึงเวลาล่าช้าอะไรเลย เราจะบอกว่ามุมเฟสข้ามตัวต้านทานเป็นศูนย์องศา

อย่างไรก็ตามสำหรับตัวเก็บประจุปัจจุบันจะปรากฏขึ้นก่อนที่จะเกิดแรงดันไฟฟ้าตามระยะเวลาหนึ่ง สิ่งนี้สมเหตุสมผลถ้าคุณคิดเกี่ยวกับสัญชาตญาณของคุณเกี่ยวกับตัวเก็บประจุที่ DC เมื่อตัวเก็บประจุถูกปล่อยออกมาจะไม่มีแรงดันไฟฟ้า แต่มันจะใช้เวลามากในปัจจุบัน – มันดูเหมือนว่ามีการลัดวงจรชั่วคราว เมื่อการสร้างค่าใช้จ่ายแรงดันไฟฟ้าเพิ่มขึ้น แต่หยดปัจจุบันจนกว่าตัวเก็บประจุจะถูกชาร์จเต็ม ณ จุดนั้นแรงดันไฟฟ้าสูงสุด แต่ปัจจุบันเป็นศูนย์หรือเกือบจะเป็นเช่นนั้น

ตัวเหนี่ยวนำมีการจัดเรียงตรงข้าม: แรงดันไฟฟ้านำไปสู่กระแสดังนั้นเส้นโค้งจะมีลักษณะเหมือนกัน แต่เส้นโค้ง V ตอนนี้ฉันและฉันโค้งตอนนี้ V. คุณสามารถจำได้ว่าด้วย Eli li eli Eli ที่ง่ายที่ e คือ แรงดันไฟฟ้าเช่นเดียวกับในกฎหมายของโอห์ม เมื่อคุณพูดถึงการเปลี่ยนเฟสในวงจรคุณบ่งบอกถึงจำนวนเงินที่เป็นผู้นำในปัจจุบันหรือล่าช้าในความถี่ที่กำหนด นั่นเป็นความคิดที่สำคัญ: การเปลี่ยนแปลงเฟสหรือมุมคือระยะเวลาที่ลูกค้าเป้าหมายปัจจุบันหรือล่าช้าแรงดันไฟฟ้า นอกจากนี้คุณยังสามารถวัดระยะระหว่างสิ่งอื่น ๆ เช่นแหล่งแรงดันไฟฟ้าที่แตกต่างกันสองแหล่ง แต่โดยทั่วไปแล้วเมื่อคุณพูดว่า “วงจรนี้มีการเลื่อนเฟส 22 องศา” คุณบ่งบอกถึงแรงดันไฟฟ้าเทียบกับความล่าช้าในปัจจุบัน

โปรดจำไว้ว่าคลื่นไซน์เป็นเหมือนวงกลมงอเพื่อให้พอดีกับเส้น ดังนั้นหากจุดเริ่มต้นของคลื่นไซน์อยู่ที่ 0 องศาด้านบนของด้านบนของบวกคือ 90 องศา การข้าม 0 ครั้งที่สองคือ 180 องศาและด้านบนด้านลบคือ 270 องศา – เช่นเดียวกับจุดบนวงกลม เนื่องจากคลื่นไซน์อยู่ที่ความถี่คงที่การวางบางสิ่งไว้ในเครื่องหมายปริญญาเฉพาะจะเหมือนกับการแสดงเวลา

ในกรณีของตัวต้านทานการเลื่อนคือ 0 องศา ดังนั้นในสัญกรณ์ที่ซับซ้อนตัวต้านทาน 100 โอห์มคือ 100 + 0J นอกจากนี้ยังสามารถเป็น100∠0 สำหรับตัวเก็บประจุปัจจุบันเพิ่มขึ้นในปัจจุบันก่อนแรงดันไฟฟ้า 90 องศาดังนั้นตัวเก็บประจุจึงเปลี่ยนเฟสของ -90 แต่ขนาดคืออะไร?

คุณอาจเรียนรู้ว่าปฏิกิริยาแบบ capacitive เท่ากับ 1 / (2πFC) โดยที่ f คือความถี่ใน Hz นั่นคือขนาดของรูปแบบขั้วโลก แน่นอนว่าเนื่องจาก -90 องศาตรงลงบรรทัดหมายเลขมันเป็นส่วนจินตภาพของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (และส่วนที่แท้จริงคือศูนย์) หากปฏิกิริยาแบบ capacitive (xc) เท่ากับ 50 ตัวอย่างเช่นคุณสามารถเขียน 0-50J หรือ50∠-90 ตัวเหนี่ยวนำทำงานเหมือนกัน แต่ปฏิกิริยา (XL) เป็น2πflและมุมเฟสคือ 90 องศา ดังนั้นตัวเหนี่ยวนำที่มีปฏิกิริยาเดียวกันจะเป็น 0 + 50J หรือ50∠90

ค้นหาพลัง

ลองดูตัวอย่างที่รวดเร็วของสิ่งที่มุมเฟสเหล่านี้ดีสำหรับ: การคำนวณพลังงาน คุณรู้ว่าพลังนั้นเป็นกระแสแรงดันไฟฟ้าในปัจจุบัน ดังนั้นหากตัวเก็บประจุมี 1 v ทั่วมัน (สูงสุด) และดึง 1 a ผ่านมัน (สูงสุด) คือพลัง 1 วัตต์? ไม่เพราะมันไม่ได้วาด 1 v ที่ 1 A ในเวลาเดียวกัน

พิจารณาการจำลองนี้ (ดูรูปไปทางขวา) คุณสามารถเห็นร่องรอยทางด้านซ้ายแสดงการเปลี่ยนเฟส 90 องศาอย่างชัดเจน (การติดตามสีเขียวคือแรงดันไฟฟ้าและสีเหลืองเป็นปัจจุบัน) แรงดันด้านบนคือ 1.85 V และยอดเขาปัจจุบันที่ประมาณ 4.65 mA ผลิตภัณฑ์ของแรงดันไฟฟ้าในปัจจุบันคือ 8.6 MW แต่นั่นไม่ใช่คำตอบที่ดีที่สุด พลังจริง ๆ แล้ว 4.29 MW (ดูกราฟทางด้านขวา) ในตัวเก็บประจุในอุดมคติพลังงานไม่ถูกบริโภค มันถูกเก็บไว้และวางจำหน่ายซึ่งเป็นสาเหตุที่อำนาจเป็นลบ ตัวเก็บประจุที่แท้จริงแน่นอนแสดงการสูญเสียบางอย่าง

โปรดทราบว่าแหล่งจ่ายไฟไม่ได้เสนอ 4.29 MW แต่น้อยกว่ามาก นั่นเป็นเพราะตัวต้านทานเป็นสิ่งเดียวที่ใช้พลังงาน แรงดันไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าอยู่ในขั้นตอนสำหรับมันและบางส่วนของพลังงานที่มันกระจายมาจากค่าเก็บประจุของตัวเก็บประจุ

วงจร

ขนาดของเวกเตอร์สามารถใช้งานได้ในกฎหมายของโอห์ม ตัวอย่างเช่นที่ 40 Hz, XC ของเคิลตัวอย่างอยู่ที่ต่ำกว่า 400 โอห์ม ดังนั้นความต้านทานที่ซับซ้อนทั้งหมดสำหรับวงจร RC คือ 1,000 – 400J

หากคุณเก่งกับเวกเตอร์คุณสามารถทำขั้วโลกได้โดยการเขียน1,000∠0 + 400º-90 อย่างไรก็ตามโดยทั่วไปแล้วจะง่ายกว่าที่จะเขียนรุ่นสี่เหลี่ยมผืนผ้าและแปลงเป็นโพลาร์ (Wolfram Alpha เป็นสิ่งที่ดีเพียงจำไว้ว่าให้ใช้ฉันแทน J) ขนาดเป็นเพียงทฤษฎีบท Pythagorean และมุมเป็นเรื่องง่าย ฉันจะไม่เข้าไปข้างใน แต่นี่คือสูตรที่ R และ J เป็นส่วนที่แท้จริงและจินตภาพตามลำดับ

mag = sqrt (r^ 2 + j ^ 2)
เฟส = Arctan (J / R)

ตัวอย่างของเราแล้วคือ1077º-21.8

ดังนั้นพลังที่ออกมาจากแหล่งแรงดันไฟฟ้าคืออะไร? พลังงานคือ E ^ 2 / R (หรือจริง ๆ แล้ว e ^ 2 / z ในกรณีนี้) ดังนั้น 25/1077 = 23 MW Peak การจำลองแสดงให้เห็นถึง 22.29 และเพราะฉันปัดคุณค่าบางอย่างนั่นอยู่ใกล้พอ

แค่นั้นแหละ?

นั่นไม่ใช่มันแน่นอน แต่มันเป็นสิ่งที่คุณต้องรู้เพื่อวัตถุประสงค์มากมาย ตำราอิเล็กทรอนิกส์ระดับ Hobby จำนวนมากในรายละเอียดและเพียงทำงานกับ Magnitudes สำหรับวงจรที่ง่ายนี้สามารถทำงานได้ แต่สำหรับบางสิ่งที่ซับซ้อน (ไม่มีการเล่นสำนวนตั้งใจ) มันได้รับการขนอย่างรวดเร็ว

อย่างไรก็ตามตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นถึงองค์ประกอบในซีรีส์ อย่างไรก็ตามคุณสามารถเพิ่มการทำปฏิกิริยาในแบบคู่ขนานเหมือนกับที่คุณทำตัวต้านทานแบบขนาน

แนวคิดที่สำคัญที่คุณต้องจำคือ:

การวิเคราะห์วงจร AC ส่วนใหญ่เกิดขึ้นที่ความถี่เดียวกับอินพุตคลื่นไซน์

ตัวเลขจินตภาพไม่ใช่จินตนาการ

Magnitudes ของตัวเลขที่ซับซ้อนในรูปแบบขั้วสามารถถือว่าเป็นความต้านทาน

มุมเฟสคือความล่าช้าของเวลาระหว่างแรงดันไฟฟ้าและรูปคลื่นปัจจุบัน

มีรายละเอียดมากมายที่ฉันสลาก คุณอาจไม่จำเป็นต้องรู้ว่าฉันเป็นรากที่เป็นลบของสี่เหลี่ยมจัตุรัสอย่างไร หรือวิธีที่ตัวเลขของออยเลอร์เล่นกับสิ่งนี้และความเรียบง่ายของการบูรณาการและสร้างความแตกต่างของคลื่นไซน์ที่เขียนด้วยแอมพลิจูดและมุมเฟส หากคุณมีความสนใจในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ตัวเลขในจินตนาการมีเรื่องราวที่อยู่เบื้องหลังพวกเขา หากคุณต้องการสิ่งที่ใช้งานได้จริง Khan Academy มีวิดีโอที่เป็นประโยชน์ อย่างไรก็ตามสิ่งที่ครอบคลุมที่นี่ควรจะเป็นสิ่งที่คุณต้องรู้เพื่อทำงานกับวงจร AC